Sayılar ve Sayı Sistemleri

138

 

“Matematiksel ruh, kendisini, insanların yaşadığı ya da eski yaşamlara ait maddi izlerin bulunduğu her yerde ortaya koyan başlangıçsal insani ögedir.”

Böyle yazıyor Willi Hartner sayılara ve sayı sistemlerine ait temel bir incelemede. Bu argümanını desteklerken, saymasını ve matematiksel ilişkilere dair hiçbir şey bilmediğini, daha çok matematiksel güdülerine güvendiğini ileri sürdüğü Taş Çağı sanatçısı örneğini alıntılar. Öyleyse bu güdü soyutlanmış ve geometrik formlar olarak kayıt altına alınmıştır. Zamanla sayı kavramının, sonra da sayıların kendilerinin gelişmesine yardımcı olmuş ve en sonunda zaman ve mekanda varolmanın çok katlı görünüşü soyut sayılarla sıraya sokulabilmiştir. Karl Menninger başka bir güzel kitapta gösterdiği gibi, bu sıralama süreci olası ifadelerin çok katlılığını bulabilmiştir; bu çok katlılık, bizim gibi her şeyi miras aldığımız onlu sistem ve Arap sayıları çerçevesinde görmeye çalışan insanlar için çok şaşırtıcıdır. Üstelik Anglosakson ağırlık ve ölçme sisteminin bile, Alman ve Fransız geleneğinden gelen bir şeyi kavraması kolay değildir.

Sayı sistemleri farklı ritimlere göre oluşturulmuştur. Bilgisayarın temelini ki bu temel Leibniz tarafından 1697 gibi çok erken bir tarihte geliştirilmiştir oluşturan ikili sistemi anlamaya çalışan birisi bunu görür. Ve onlu sistem en yaygın sistem gibi gözükse de, diğer sistemlerin de eşit önemde olduğunu kabul etmek zorundayız. Bunlar arasında özel bir anımsamayı hak eden eski Babil’deki altmışlı sistem de vardır: Bu sistem, ilk on birimden sonraki ikinci daha yüksek birim 60’la oluşturulmuştur. Bu bölümleme, dairenin derecelerinde olduğu kadar, günün saatlerinde, dakikalarında, saniyelerinde varlığını sürdürmektedir.

Birçok durumda sayma sistemleri ve sayılar oldukça basit bir biçimde 5 ya da 10 parmaktan türetilmiştir: Örneğin Roma sayıları, biçimleriyle bize parmak işaretleri esas alınarak oluşturulduklarını söylemektedir. Başparmağı hesaba katmamak 4’e kadar olan başka bir sayma biçimini oluşturur ve gerçekten de birçok uygarlıkta 4’ten sonra saymaya yeniden başlanır. Buna karşılık 10 parmak ayak parmaklarıyla birlikte yirmili bir sistem de oluşturmuş olabilir ve böyle bir sistemin Keltler, Basklar ve Avrupa’nın kuzeyinde ve batısındaki diğer
halklarca biliniyor olması kuvvetli bir olasılıktır. Bugün bile Fransa’da SO’e, quatre-vingts, yanı 4×20 denir. lngilizce skor da (yirmi sayısı) bize aynı şekilde kadim yirmili sistemi anımsatır.

Temel parmak sayılarının parmak sayma tekniğiyle karıştırılmaması gerekir; bu sayılar eskiden öyle geliştirilmişti ki farklı parmak konfigürasyonlarıyla IOO’e kadar sayılabiliniyordu. Birler ve onlar sol elin parmaklarıyla, yüzler sağ elin parmaklarıyla belirtiliyordu Ortaçağ lncil yorumcuları, özellikle Muhterem Bede, özel anlamlarını bildikleri bu sayma biçimini tercih ediyordu: Örneğin sağ eli başparmağı ve işaret parmağının daire oluşturacak biçimde tutulması 100 demekti ve sınırlı sonsuzluğun sembolü olmuştu. Avrupalı tüccarlar bu sistemi Orta Çağ’ın sonlarına dek kullandılar ve Orta Doğulu tüccarlar akıl almaz bir el çabukluğuyla bunu halen kullanmaktadır Doğuda da, özellikle Çin’de, kullanılan abaküs, küçük boncukları çubuk boyunca kaydırma ilkesiyle çalışan bu hesaplama aleti, en karmaşık işlemleri bile neredeyse yıldırım hızıyla yapılmasını sağlıyordu. Hesaplama (calculus) terimimizin çakıllarla saymaya gönderme yapan “çakıl”dan (calcule) türediğini unutmamız gerekir.

Her uygarlığın sayılar için kendi işaretleri vardır. lnkaların renkli düğümlerini (quipus) veya borçların farklı türden kesiklerle oyulduğu çeteleyi (Almanca Kerbholz) ele alabiliriz. Günah işlemek veya yasadışı işler yapmak anlamındaki Almanca “Etwas auf dem Kerbholz haben“, “birisinin çetelesinde olmak,” ifadesi çetele hesabıyla saymaya gönderme yapar. Fenikeliler ve geç dönem Romalılar görece olarak ilkel sayı formları kullanırken eski Mısır’da sayılar resimliydi. Daha karışık matematik işlemleri için, alfabenin harflerinin de sayıları temsil ettiği başka sayma sistemlerinin daha pratik olduğu kanıtlanmıştı. Bu yöntem Yunanistan’ın ilk dönemlerinde kullanılmış olup Ibranice ve Arapçada halen mevcuttur. Arapçada kullanılmasında, harflerin eski
Sami dilleri esasınca dizilmesini izleyen Arap alfabesine ebced denilir ve her harfin iki anlamı olduğundan dolayı, isimler, anlamlı sözcüklerve sayılar (yüzyıllardır Kabalada yapıla geldiği gibı) arasında kolayca bağlantılar kurulabilir Vahiyler Kitabı’ndaki 666 sayısı buna örnek verilebilir: Sayısız yorumcu, onda, kendi zamanlarının “Yaratık”ına vücut kazandırmış gözüken kişilerin adlarını bulmuştur. Islami gelenekte ince ebced hesapları yapma sanatı çok gelişmişti ve sonraki zamanlarda bir kitabın başlığı bitiriliş tarihini içerir oldu. Örneğin Bagh u bahar’ın (Bahçe ve Bahar) Farsça başlığı sayısal değerleriyle (2+1+1000+6+2+5+1+2+ 200), lslami takvimle 1216 (Miladi takvimle 1801/2) yılında bitirildiğini gösterir. Benzer şekilde uygun sözcük ve cümleyle birisinin ölüm tarihi de verilebilir ve bu sanat doğudaki Müslüman ülkelerde belli bir yetenekle uygulanmıştır.

Willi Hartner, Çin sayı sisteminin, büyü ve gizemcilikten çok, yaygın olan bu tür harf-sayılara göre daha üstün olduğunu düşünür; ama ona göre daha da gelişmiş olanı hayli soyut Sümer ve Babil sayı sistemleridir. Gerçekten de eski Mezopotamya ilk zamanlarda astronomi ve matematiğin geliştirildiği yerdir ve bugün kullanageldiğimiz belli sayıların anlamlarının çoğunu Mezopotamyalılara borçluyuz (7’nin ilahiliği, 60’m önemi). Ama Hartner’a göre sayıların en gelişmişi, çok büyük sayılar gerektiren ‘astronomik hesaplamalarla 1:-1ğraşan
ve şaşırtıcı biçimde hatasız olan Maya sistemidir. Gerçekleri de Venüs gezegeninin güneş çevresindeki 65 synodik dönüşünü esas alan çok eski takvimleri, diğer takvim sistemlerine göre daha hatasızdır.

Bizim “Arapça” sayılarımıza gelince, onların Hint kökenli olduğu, sağdan sola olan Arapça el yazısı kullanıldığında bile soldan sağa doğru olması gerçeğinde kolayca anlaşılabilir. Arapların lslamiyetin ortaya çıkışından kısa bir süre sonra benimsedikleri Hint sistemi, daha karmaşık işlemlerin yapılmasına olanak sağlayan sıfırı içerir. Hint kaynaklarında sıfıra shunya, “boşluk” denir; bu öyle bir boşluktur ki sayılar arasındaki satırları doldurur ve böylece birler, onlar vd. basamağındaki bir sayının kolayca ayırt edilmesini sağlar. Hint kaynakları bu ifadeyi MS onaltıncı yüzyıl gibi erken tarihlerde kullanmıştır; Orta Doğu’da ilk olarak MS 662 tarihli bir Suriye kitabında dokuz adet Hint sayısına rastlanmıştır. Batının bu uygulamaları yapmasından uzun süre önce Arap bilginleri matematik çalışmalarında bunları kullanıyordu. Muhamıned ibn Musa el-Harezmi’nin Kitab el-muhtasar fi hisab el-cebr ve’l-mukabele (Cebir ve Denkleme Hesabı Hakkında Özetlenmiş Kitap) adlı kitabı MS 800 yılından hemen sonra yazılmış ve yaklaşık olarak 1143 yılında Chesterli Robert tarafından Latinceye çevrilmişti. Arap sayılarıyla ilk tanışmayı sağlayan bu kitap Batıya yalnızca “cebir” (el-cebr) kavramını değil, sözcük anlamı olmayan yazarının adının, Harezmi’nin, yanlış söylenmesinden kaynaklanan algoritma terimini de sağlamıştır. Bununla birlikte Arapça sayılar Avrupa’da oldukça yavaş da olsa alındı ve kabul edildi. Zeki Pisalı bilgin Leonardo Fibonacci (ö. 1250) ve Sacroboscolu John Arapça sayıları öğrenip, sonsuz olanaklarını açıklamaya çalıştılar. Menninger, yaklaşık olarak 1240 yılında, Fransisken Fransız rahip Alexander de Villa Dei’nin yeni matematiksel buluşlar karşısında çok heyecanlanıp, Algor adında bir Hint kralının bulduğunu sandığı yeni bir hesaplama biçimine dair 244 dizelik Cannen de algorisma şiirini yazdığını söyler.

Önceki sayı sistemlerinde bilinmeyen sıfır, adının tarihinden bile çok belli olan bir karışıklığa yol açtı. Arapçası olan sıfr’dan, cifra, chiffre ve bir yandan Almanca Ziffer, öte yandan lngilizce zero türetilmiştir. Kendi başına bir anlamı olmayan, ama kendisinden önce ya da sonra gelen sayılara anlam kazandıran bu sıfır, onbeşinci yüzyıl gibi geç tarihlerde bile umbre et encombre, “karanlık ve engelleyici” olarak görülüyordu ve Almancası l’·lull, nulla figura, “gerçek” bir rakam olmayandan türetilmişti. Ama sıfır, Hindistan ve oradan geçtiği lslami dünya ve en sonunda getirildiği A.vrupa’yla sınırlı degildi; Mayalar ve belki de onlardan önce Olmekler, Hindistan’da bulunuşundan tamamen ayn olarak ve anlaşıldığı kadarıyla da Hintlilerden önce sıfırı biliyorlardı. Yirmili Maya sisteminde 19 sayısını sıfır izliyordu. Bu sistemin Mayalarca ya nokta-çizgi kombinasyonları ya da baş biçimindeki yivlerde kullanıldığına dikkat edilmelidir.

Dünyanın hiçbir yerindeki sayılar ve sayma sistemleri aynı, hatta benzer bile olmadığından, bütün uygarlıkların aynı sayma veya hesaplama biçimini kullandığını varsayamayız. F. C. Endres, sayı sembolizmi üzerine olan kitabının girişinde, bu yüzyılın başında, uzak Türk köylerinde, matematiksel bir ifadeyi nasıl denediğini anlatır: “Bir vesileyle bir çocuktan yere yerleştirdiğim elmaları saymasını istedim. Parmaklarının yardımıyla denedi, ama 5’ten yukarı çıkamadı. 5 ile 10 arasında hata yapıyordu ve önüne lO’dan fazla elma koyup soymasını söylediğiınde, basitçe çok elma olduğunu söyledi, ama belli bir sayı söyleyemedi.” Aynı yazar bir dereye taş atıp saymasını söylediğinde, çocuğun sayına dizisi 3, 4’ten yukarı hiç çıkamamış:Uzamda görülebilir bir şeyleri sayarken en azından parmaklarını kullanabiliyor ve ne saydığını görebiliyordu, ama zamanda bir şeyleri saymak daha sorunsaldır, çünkü insan bir edimin ya aynı şekilde ya da benzer şekilde hangi sıklıkta yinelendiğini anımsamak zorundadır.
Seslerin, bağırışların ya da ritmik birimlerin iki üç misli yinelenmesi genellikle bilinebilir, ama başka gruplar ve dizilerin en azından bize sayılması daha güç gözükmektedir. Bu, karmaşık Ermeni müziğinin ritmik kalıpları, hatta daha kanuaşık Hint müziğini izlemeye çalışarak denenebilir; genellikle çok geçmeden dizi kaybedilir ve doğru olarak saymayı sürdürmek mümkün olmaz. Ve bazı Afrika kabileleri vardır ki, bizim anlayışımıza göre güçlükle “sayabilmektedir,” ama bize çok garip gelen bir şekilde çok büyük miktardaki nesneleri bile sayabilmekte ve büyük bir sürüden tek bir hayvan bile eksilse hemen fark etmektedirler.

Bu ifadelerden hiçbirisinin gizemli bir anlamı yoktur ve büyüyle de bağlantılı değildir, sadece ilk uygarlıklarda olduğu gibi sayıların, çevrelerinde bir manyetik bir güç alanı olması gibi bir gerçekliği vardır: Levy-Bruhl’un formüle ettiği gibi, “iş görürler.” Veya eski Hindistan’da iddia edildiği gıbi, sayı “Brahma-doğalı” anlamdır, Tanrısala benzer. Gerçekten de, belli eski Hint metinlerinde sayılara tapılmaktadır: “Selam olsun Bir’e, selam olsun 2’ye, selam olsun 100’e . . . . ” Sayıların özel karakterine dair böylesi hisler kuşaktan kuşağa geçmiştir ve görünüştü daha ciddi ve gizemcilikten uzak sayı sistemimiz bile 1 O parmağa, ayın 4 aşamasına ve yılın 1 2 ayına indirgenebilir; kimi gizemli imalar her zaman sürdürülmüştür. Böylece sayılar onları, büyük işler ve elbetteki astrolojik kehanetler için uygun kılan özel ve gizli güçlere göndermede bulunurlar. “Yüksek” dinler bile belli sayıların dinsel önemini ve gizemli karakterini kabul ederler, üstelik yalnızca Orta Çağ’da değil günümüzde de Uygulayıcıların olaylar üzerinde kendi yararlarına ya da diğerlerinin zararına etkide bulunmak için belli formüllere başvurdukları büyüde sayıların doğru kullanımı can alıcı bir rol oynar; her sayı kendi güç alanı ve kozmik bağlantıları içinde gözükür ve böylece, ezberden yinelemelerin ve büyü
formüllerinin, arınmalarının ve tavaf etmenin doğru sayısının yanı sıra doğru sayının kullanımının büyü ediminin başarısı için mutlak belirleyici olduğu düşünülmektedir.

Kaynak : Annemarrie Schimmel – Sayıların Gizemi s15-s21

PAYLAŞ
Önceki İçerikHayvan Tüyü Kist Yapar mı?
Sonraki İçerikOrta Dünyanın Analizi – İlkay Aydın
36 yaşındayım. Yıldız Teknik Harita Mühendisliği mezunuyum. Taşınmaz değerlemesi yapıyorum. Bilim,uzay, tarih,arkeoloji konularına ilgi duyuyorum. Ön Türk Tarihini araştırmaktan keyif alıyorum. Yüzüklerin Efendisi ve Türkler üzerine (Orta Dünya'nın Analizi) kitap çalışmam tamamlandı. Yakın zamanda yayımlanacak.

HENÜZ YORUM YOK

CEVAP VER